---
route: /task/matura-sierpie-2015-18
title: Zadanie matura-sierpie-2015-18
source: Matura sierpień 2015
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2015-18

**Źródło:** Matura sierpień 2015
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Pole rombu o boku \(6\) i kącie rozwartym \(150^\circ \) jest równe

## Odpowiedzi

- **A.** \( 18\sqrt{2} \)
- **B.** \( 18 \)
- **C.** \( 36\sqrt{2} \)
- **D.** \( 36 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-sierpie-2015-18.png]

To zadanie jest bardzo proste do policzenia, o ile pamiętamy że w tablicach matematycznych znajduje się następujący wzór:

$$P=a^2\cdot sinα$$

Zanim jednak skorzystamy z tego wzoru to musimy jeszcze wyznaczyć wartość sinusa \(150°\).

Krok 2. Obliczenie wartości \(sin150°\).

W tablicach trygonometrycznych nie znajdziemy wartości sinusa dla kątów rozwartych. Musimy więc skorzystać z tzw. wzorów redukcyjnych:

$$sin(180-α)=sinα \\

sin(180°-30°)=sin30° \\

sin150°=sin30°$$

To oznacza, że \(sin150°\) będzie równy \(sin30°\), czyli \(\frac{1}{2}\).

Krok 3. Obliczenie pola powierzchni rombu.

$$P=a^2\cdot sinα \\

P=6^2\cdot sin150° \\

P=36\cdot\frac{1}{2} \\

P=18$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2015