---
route: /task/matura-sierpie-2015-17
title: Zadanie matura-sierpie-2015-17
source: Matura sierpień 2015
category: Trygonometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2015-17

**Źródło:** Matura sierpień 2015
**Kategoria:** Trygonometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W trójkącie prostokątnym o długościach przyprostokątnych \(2\) i \(5\) cosinus większego z kątów ostrych jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \( \frac{5}{2} \)
- **B.** \( \frac{2}{5} \)
- **C.** \( \frac{2}{\sqrt{29}} \)
- **D.** \( \frac{5}{\sqrt{29}} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego.

Narysujmy sobie ten trójkąt by przede wszystkim dostrzec w którym miejscu znajdzie się większy z kątów ostrych:

Cosinus zaznaczonego kąta będzie więc stosunkiem długości przyprostokątnej przy tym kącie do długości przeciwprostokątnej.

$$cosα=\frac{2}{c}$$

Krok 2. Obliczenie długości przeciwprostokątnej.

Korzystając z Twierdzenia Pitagorasa:

$$2^2+5^2=c^2 \\

4+25=c^2 \\

c^2=29 \\

c=\sqrt{29}$$

Krok 3. Obliczenie wartości cosinusa.

Możemy teraz wrócić do obliczenia wartości cosinusa, a tak naprawdę wystarczy już tylko podstawić obliczoną przed chwilą długość przeciwprostokątnej:

$$cosα=\frac{2}{\sqrt{29}}$$

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-128.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2015