---
route: /task/matura-sierpie-2015-16
title: Zadanie matura-sierpie-2015-16
source: Matura sierpień 2015
category: Trygonometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2015-16

**Źródło:** Matura sierpień 2015
**Kategoria:** Trygonometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Sinus kąta ostrego \(\alpha \) jest równy \(\frac{3}{4}\). Wówczas

## Odpowiedzi

- **A.** \( \cos \alpha =\frac{1}{4} \)
- **B.** \( \cos \alpha =\frac{\sqrt{7}}{4} \)
- **C.** \( \cos \alpha =\frac{7}{16} \)
- **D.** \( \cos \alpha =\frac{\sqrt{13}}{16} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-sierpie-2015-16.png]

W zadaniu skorzystamy z "jedynki trygonometrycznej" do której podstawimy znaną nam wartość sinusa, dzięki czemu bez problemu wyznaczymy wartość cosinusa.

$$sin^2+cos^2α=1 \\

\left(\frac{3}{4}\right)^2+cos^2α=1 \\

\frac{9}{16}+cos^2α=1 \\

cos^2α=1-\frac{9}{16} \\

cos^2α=\frac{7}{16} \\

cosα=\sqrt{\frac{7}{16}} \quad\lor\quad cosα=-\sqrt{\frac{7}{16}} \\

cosα=\frac{\sqrt{7}}{4} \quad\lor\quad cosα=-\frac{\sqrt{7}}{4}$$

Wartość ujemną musimy odrzucić, bo dla kątów ostrych cosinus przyjmuje wartości dodatnie. Zatem jedyną prawidłową odpowiedzią będzie \(cosα=\frac{\sqrt{7}}{4}\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2015