---
route: /task/matura-sierpie-2015-14
title: Zadanie matura-sierpie-2015-14
source: Matura sierpień 2015
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2015-14

**Źródło:** Matura sierpień 2015
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wszystkie dwucyfrowe liczby naturalne podzielne przez \(7\) tworzą rosnący ciąg arytmetyczny. Dwunastym wyrazem tego ciągu jest liczba

## Odpowiedzi

- **A.** \( 77 \)
- **B.** \( 84 \)
- **C.** \( 91 \)
- **D.** \( 98 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Wyznaczenie różnicy ciągu arytmetycznego.

W zadaniu wykorzystamy wzór na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego:

$$a_{n}=a_{1}+(n-1)r$$

Skoro ma to być ciąg składający się z liczb podzielnych przez \(7\), to każda kolejna liczba będzie o \(7\) większa od swojej poprzedniczki, zatem \(r=7\).

Krok 2. Obliczenie wartości dwunastego wyrazu.

Najmniejszą liczbą dwucyfrową podzielną przez \(7\) jest oczywiście \(14\), więc \(a_{1}=14\).

Szukamy wartości dwunastego wyrazu, więc podstawiamy \(n=12\) i dokonujemy obliczeń:

$$a_{12}=a_{1}+(12-1)r \\

a_{12}=a_{1}+11r \\

a_{12}=14+11\cdot7 \\

a_{12}=14+77 \\

a_{12}=91$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2015