---
route: /task/matura-sierpie-2015-10
title: Zadanie matura-sierpie-2015-10
source: Matura sierpień 2015
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2015-10

**Źródło:** Matura sierpień 2015
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\frac{2x-8}{x}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x \ne 0\). Wówczas wartość funkcji \(f(\sqrt{2})\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 2-4\sqrt{2} \)
- **B.** \( 1-2\sqrt{2} \)
- **C.** \( 1+2\sqrt{2} \)
- **D.** \( 2+4\sqrt{2} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Aby obliczyć wartość \(f(\sqrt{2})\) wystarczy tak naprawdę podstawić \(x=\sqrt{2}\), zatem:

$$f(\sqrt{2})=\frac{2\cdot\sqrt{2}-8}{\sqrt{2}}$$

Nie możemy skrócić ot tak pierwiastków, bo w liczniku mamy odejmowanie. Można za to pokusić się o np. usunięcie niewymierności z mianownika:

$$f(\sqrt{2})=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}-\frac{8}{\sqrt{2}} \\

f(\sqrt{2})=\frac{2\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}-\frac{8\cdot\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}} \\

f(\sqrt{2})=\frac{2\cdot2}{2}-\frac{8\sqrt{2}}{2} \\

f(\sqrt{2})=2-4\sqrt{2}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2015