---
route: /task/matura-sierpie-2015-08
title: Zadanie matura-sierpie-2015-08
source: Matura sierpień 2015
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2015-08

**Źródło:** Matura sierpień 2015
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność \(2(x − 2) \le 4(x −1)+1\) jest

## Odpowiedzi

- **A.** \( -2 \)
- **B.** \( -1 \)
- **C.** \( 0 \)
- **D.** \( 1 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Na samym początku musimy wymnożyć przez siebie poszczególne wartości i rozwiązać tę nierówność:

$$2(x-2)\le4(x-1)+1 \\

2x-4\le4x-4+1 \\

2x-4\le4x-3 \\

-2x-4\le-3 \\

-2x\le1 \quad\bigg/:(-2) \\

x\ge-\frac{1}{2}$$

Zwróć uwagę na zmianę znaku w ostatniej linijce! Wynika ona z tego, że wykonywaliśmy dzielenie przez liczbę ujemną.

Musimy teraz określić jaka jest najmniejsza liczba całkowita większa od \(-\frac{1}{2}\). Tą liczbą będzie oczywiście \(0\) i to jest nasza poszukiwana odpowiedź.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2015