---
route: /task/matura-sierpie-2015-07
title: Zadanie matura-sierpie-2015-07
source: Matura sierpień 2015
category: Układy równań
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2015-07

**Źródło:** Matura sierpień 2015
**Kategoria:** Układy równań
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono interpretację geometryczną układu równań \[\begin{cases} x+3y=-5 \\ 3x-2y=-4 \end{cases} \] Wskaż ten rysunek.

## Odpowiedzi

- **A.** Rysunek A
- **B.** Rysunek B
- **C.** Rysunek C
- **D.** Rysunek D

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Z interpretacji geometrycznej układu równań wiemy, że rozwiązaniem takiego układu równań jest miejsce się przecięcia dwóch prostych. Zatem wyznaczając wartości \(x\) oraz \(y\) będziemy mogli określić współrzędne punktu przecięcia i tym samym wybrać prawidłową odpowiedź.

\begin{cases}

x+3y=-5 \quad\bigg/\cdot(-3) \\

3x-2y=-4

\end{cases}\begin{cases}

-3x-9y=15 \\

3x-2y=-4

\end{cases}

Dodając to równanie stronami otrzymamy:

$$-9y+(-2y)=15+(-4) \\

-11y=11 \\

y=-1$$

Wartość \(x\) obliczymy podstawiając \(y=-1\) do jednego z równań:

$$x+3\cdot(-1)=-5 \\

x-3=-5 \\

x=-2$$

Szukamy więc rysunku, na którym dwie proste przetną się w punkcie o współrzędnych \((-2;-1)\) i taka sytuacja jest przedstawiona na rysunku pierwszym.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/uklady-rownan
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2015