---
route: /task/matura-sierpie-2015-05
title: Zadanie matura-sierpie-2015-05
source: Matura sierpień 2015
category: Logarytmy
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2015-05

**Źródło:** Matura sierpień 2015
**Kategoria:** Logarytmy
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wartość wyrażenia \(\log_50{,}04-\frac{1}{2}\log_{25}1\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( -3 \)
- **B.** \( -2\frac{1}{4} \)
- **C.** \( -2 \)
- **D.** \( 0 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Obliczmy sobie każdy z logarytmów oddzielnie:

$$\log_{5}0,04=\log_{5}\frac{4}{100}=\log_{5}\frac{1}{25}=-2\text{, bo }5^{-2}=\frac{1}{25} \\

\log_{25}5=\frac{1}{2}\text{, bo }25^{\frac{1}{2}}=\sqrt{25}=5 \\

\log_{25}1=0\text{, bo }25^0=1$$

Zatem wartość całego wyrażenia jest równa:

$$-2-\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot0=-2-0=-2$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/logarytmy
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2015