---
route: /task/matura-sierpie-2015-04
title: Zadanie matura-sierpie-2015-04
source: Matura sierpień 2015
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2015-04

**Źródło:** Matura sierpień 2015
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczba \(\sqrt{\frac{9}{7}}+\sqrt{\frac{7}{9}}\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( \sqrt{\frac{16}{63}} \)
- **B.** \( \frac{16}{3\sqrt{7}} \)
- **C.** \( 1 \)
- **D.** \( \frac{3+\sqrt{7}}{3\sqrt{7}} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Wykonanie obliczeń na pierwiastkach.

$$\sqrt{\frac{9}{7}}+\sqrt{\frac{7}{9}}=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{7}}+\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{9}}=\frac{3}{\sqrt{7}}+\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Krok 2. Sprowadzenie ułamków do wspólnego mianownika i obliczenie sumy.

Aby dodać do siebie te dwa ułamki, które znalazły się w naszym rozwiązaniu musimy sprowadzić je do wspólnego mianownika. W naszym przypadku wspólnym mianownikiem będzie \(3\sqrt{7}\), zatem:

$$\frac{3\cdot3}{\sqrt{7}\cdot3}+\frac{\sqrt{7}\cdot\sqrt{7}}{3\cdot\sqrt{7}}= \\

=\frac{9}{3\sqrt{7}}+\frac{7}{3\sqrt{7}}=\frac{16}{3\sqrt{7}}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2015