---
route: /task/matura-sierpie-2015-02
title: Zadanie matura-sierpie-2015-02
source: Matura sierpień 2015
category: Procenty
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2015-02

**Źródło:** Matura sierpień 2015
**Kategoria:** Procenty
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dany jest prostokąt o wymiarach \(40 \text{ cm} \times 100 \text{ cm}\). Jeżeli każdy z dłuższych boków tego prostokąta wydłużymy o \(20\%\), a każdy z krótszych boków skrócimy o \(20\%\), to w wyniku obu przekształceń pole tego prostokąta

## Odpowiedzi

- **A.** zwiększy się o \( 8\% \)
- **B.** zwiększy się o \( 4\% \)
- **C.** zmniejszy się o \( 8\% \)
- **D.** zmniejszy się o \( 4\% \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-sierpie-2015-02.png]

Krok 2. Obliczenie pola powierzchni przed przekształceniem.

Prostokąt przed przekształceniem ma pole powierzchni równe:

$$P_{1}=40cm\cdot100cm \\

P_{1}=4000cm^2$$

Krok 3. Obliczenie wymiarów oraz pola powierzchni po przekształceniu.

Jeżeli dłuższy bok wydłużymy o \(20\%\) to otrzymamy bok o długości: \(1,2\cdot100cm=120cm\).

Jeżeli krótszy bok skrócimy o  \(20\%\) to otrzymamy bok o długości: \(0,8\cdot40cm=32cm\).

To oznacza, że pole powierzchni przekształconego prostokąta wyniesie:

$$P_{2}=120cm\cdot32cm \\

P_{2}=3840cm^2$$

Krok 4. Obliczenie o ile zmniejszy się pole powierzchni prostokąta po przekształceniu.

Pole powierzchni zmniejszyło się o:

$$4000cm^2-3840cm^2=160cm^2$$

To oznacza, że w procentowym ujęciu pole zmniejszy się o:

$$\frac{160cm^2}{4000cm^2}=\frac{4}{100}=4\%$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/procenty
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2015