---
route: /task/matura-sierpie-2014-34
title: Zadanie matura-sierpie-2014-34
source: Matura sierpień 2014
category: Prawdopodobieństwo
points: 4
type: open
---

# Zadanie matura-sierpie-2014-34

**Źródło:** Matura sierpień 2014
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 4
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Zbiór \( M \) tworzą wszystkie liczby naturalne dwucyfrowe, w zapisie których występują dwie różne cyfry spośród: \( 1, 2, 3, 4, 5 \). Ze zbioru \( M \) losujemy jedną liczbę, przy czym każda liczba z tego zbioru może być wylosowana z tym samym prawdopodobieństwem. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosujemy liczbę większą od \( 20 \), w której cyfra dziesiątek jest mniejsza od cyfry jedności.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(\frac{3}{10}\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.

Pierwszą cyfrę możemy dobrać na pięć różnych sposobów (bo wybierzemy jedną z pięciu cyfr). Dobierając drugą cyfrę mamy już nieco mniejszy wybór, bo druga liczba zgodnie z treścią zadania nie może się powtarzać z pierwszą. W związku z tym w drugim losowaniu można otrzymać jedną z czterech cyfr. Zgodnie z regułą mnożenia, wszystkich zdarzeń elementarnych (czyli w tym przypadku wszystkich liczb dwucyfrowych w zbiorze \(M\)) będzie:

$$|Ω|=5\cdot4=20$$

Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.

Zdarzeniem sprzyjającym jest w naszym przypadku każda liczba, która jest większa od \(20\) i która jednocześnie ma cyfrę dziesiątek mniejszą od cyfry jedności. Wypiszmy więc sobie te liczby:

$$A=\{23,24,25,34,35,45\}$$

Jak widzimy takich liczb jest tylko sześć, zatem \(|A|=6\).

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.

$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2014