---
route: /task/matura-sierpie-2014-26
title: Zadanie matura-sierpie-2014-26
source: Matura sierpień 2014
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-sierpie-2014-26

**Źródło:** Matura sierpień 2014
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż nierówność \( -x^2-5x+14\lt 0 \).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x\in (-\infty ;-7)\cup (2;+\infty )\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.

Współczynniki: \(a=-1,\;b=-5,\;c=14\)

$$Δ=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot(-1)\cdot14=25-(-56)=25+56=81 \\

\sqrt{Δ}=\sqrt{81}=9$$

$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-5)-9}{2\cdot(-1)}=\frac{5-9}{-2}=\frac{-4}{-2}=2 \\

x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-5)+9}{2\cdot(-1)}=\frac{5+9}{-2}=\frac{14}{-2}=-7$$

Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli.

Ramiona paraboli będą na pewno skierowane do dołu, bo przed \(x^2\) pojawił nam się minus, czyli \(a\lt0\). Zaznaczamy na osi liczbowej miejsca zerowe wyznaczone przed chwilą (kropki będą niezamalowane, bo w nierówności wystąpił znak \(\lt\)) i szkicujemy wykres paraboli:

Krok 3. Odczytanie rozwiązania.

Interesują nas wartości mniejsze od zera, czyli miejsca w których parabola znalazła się pod osią \(Ox\). Rozwiązaniem tej nierówności będzie więc suma przedziałów:

$$x\in(-\infty;-7)\cup(2;+\infty)$$

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-118.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2014