---
route: /task/matura-sierpie-2014-23
title: Zadanie matura-sierpie-2014-23
source: Matura sierpień 2014
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2014-23

**Źródło:** Matura sierpień 2014
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Ostrosłup i graniastosłup mają równe pola podstaw i równe wysokości. Objętość ostrosłupa jest równa \( 81\sqrt{3} \). Objętość graniastosłupa jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(27 \)
- **B.** \(27\sqrt{3} \)
- **C.** \(243 \)
- **D.** \(243\sqrt{3} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Wzór na objętość graniastosłupa:

$$V_{g}=P_{p}\cdot H$$

Wzór na objętość ostrosłupa:

$$V_{o}=\frac{1}{3}P_{p}\cdot H$$

Podstawmy teraz do wzoru na objętość ostrosłupa objętość z treści zadania:

$$81\sqrt{3}=\frac{1}{3}P_{p}\cdot H \quad\bigg/\cdot3 \\

243\sqrt{3}=P_{p}\cdot H$$

Po prawej stronie równania otrzymaliśmy wzór na pole graniastosłupa. W związku z tym \(V_{g}=243\sqrt{3}\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2014