---
route: /task/matura-sierpie-2014-21
title: Zadanie matura-sierpie-2014-21
source: Matura sierpień 2014
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2014-21

**Źródło:** Matura sierpień 2014
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Punkty \( A=(13,-12) \) i \( C=(15,8) \) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu \( ABCD \). Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie

## Odpowiedzi

- **A.** \(S=(2,-20) \)
- **B.** \(S=(14,10) \)
- **C.** \(S=(14,-2) \)
- **D.** \(S=(28,-4) \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Przekątne kwadratu przecinają się w połowie swojej długości. Aby więc poznać współrzędne punktu przecięcia możemy zastosować wzór na środek odcinka:

$$S=\left(\frac{x_{A}+x_{B}}{2};\frac{y_{A}+y_{B}}{2}\right)$$

Podstawiamy do tego wzoru współrzędne punktów \(A\) oraz \(B\):

$$S=\left(\frac{13+15}{2};\frac{-12+8}{2}\right) \\

S=\left(\frac{28}{2};\frac{-4}{2}\right) \\

S=(14;-2)$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2014