---
route: /task/matura-sierpie-2014-14
title: Zadanie matura-sierpie-2014-14
source: Matura sierpień 2014
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2014-14

**Źródło:** Matura sierpień 2014
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Ciąg geometryczny \( (a_n) \) określony jest wzorem \( a_n=-\frac{3^n}{4} \) dla \( n\ge 1 \). Iloraz tego ciągu jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \(-3 \)
- **B.** \(-\frac{3}{4} \)
- **C.** \(\frac{3}{4} \)
- **D.** \(3 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie wartości pierwszego i drugiego wyrazu ciągu.

Do wyznaczenia ilorazu ciągu geometrycznego przyda nam się znajomość dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu. Najprościej będzie więc wyznaczyć wartość pierwszego i drugiego wyrazu.

$$a_{1}=-\frac{3^1}{4}=-\frac{3}{4} \\

a_{2}=-\frac{3^2}{4}=-\frac{9}{4}$$

Krok 2. Obliczenie wartości ilorazu ciągu.

Iloraz ciągu będzie równy:

$$q=\frac{a_{2}}{a_{1}} \\

q=\frac{-\frac{9}{4}}{-\frac{3}{4}}=-\frac{9}{4}:\left(-\frac{3}{4}\right)=-\frac{9}{4}\cdot\left(-\frac{4}{3}\right)=\frac{9}{3}=3$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2014