---
route: /task/matura-sierpie-2014-13
title: Zadanie matura-sierpie-2014-13
source: Matura sierpień 2014
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2014-13

**Źródło:** Matura sierpień 2014
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Suma dziesięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego \( (a_n) \) jest równa \( 35 \). Pierwszy wyraz \( a_1 \) tego ciągu jest równy \( 3 \). Wtedy

## Odpowiedzi

- **A.** \(a_{10}=\frac{7}{2} \)
- **B.** \(a_{10}=4 \)
- **C.** \(a_{10}=\frac{32}{5} \)
- **D.** \(a_{10}=32 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Sumę \(n\)-początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego możemy zapisać jako:

$$S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}\cdot n$$

Naszym zadaniem jest tak naprawdę wyliczenie wartości dziesiątego wyrazu tego ciągu. Z treści zadania wiemy, że \(S_{n}=35\), oraz że \(a_{1}=3\), zatem bez problemu wyznaczymy poszukiwaną wartość \(a_{10}\):

$$35=\frac{3+a_{10}}{2}\cdot10 \\

35=(3+a_{10})\cdot5 \\

35=15+5a_{10} \\

20=5a_{10} \\

a_{10}=4$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2014