---
route: /task/matura-sierpie-2014-06
title: Zadanie matura-sierpie-2014-06
source: Matura sierpień 2014
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2014-06

**Źródło:** Matura sierpień 2014
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Rozwiązaniem równania \( \frac{x-5}{7-x}=\frac{1}{3} \) jest liczba

## Odpowiedzi

- **A.** \(-11 \)
- **B.** \(\frac{11}{2} \)
- **C.** \(\frac{2}{11} \)
- **D.** \(11 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie założeń do równania.

Z racji tego iż w matematyce nie istnieje dzielenie przez zero, to wartość w mianowniku nie może być równa zero. Stąd też:

$$7-x\neq0 \\

x\neq7$$

Krok 2. Rozwiązanie równania.

Najprościej będzie chyba tutaj zastosować tzw. "mnożenie na krzyż":

$$(x-5)\cdot3=1\cdot(7-x) \\

3x-15=7-x \\

4x=22 \\

x=\frac{22}{4}=\frac{11}{2}$$

Otrzymane rozwiązanie nie wyklucza się z założeniami, więc \(x=\frac{11}{2}\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2014