---
route: /task/matura-sierpie-2014-04
title: Zadanie matura-sierpie-2014-04
source: Matura sierpień 2014
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2014-04

**Źródło:** Matura sierpień 2014
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczba \( {\left ( \sqrt{5}-\sqrt{3} \right )}^2+2\sqrt{15} \) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(2+2\sqrt{15} \)
- **B.** \(8 \)
- **C.** \(2+4\sqrt{15} \)
- **D.** \(2 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) otrzymamy:

$$(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2+2\sqrt{15}= \\

=(\sqrt{5})^2-2\cdot\sqrt{5}\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2+2\sqrt{15}= \\

=5-2\sqrt{15}+3+2\sqrt{15}= \\

=5+3=8$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2014