---
route: /task/matura-sierpie-2014-02
title: Zadanie matura-sierpie-2014-02
source: Matura sierpień 2014
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2014-02

**Źródło:** Matura sierpień 2014
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczba \( \frac{1}{2}\cdot 2^{2014} \) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(2^{2013} \)
- **B.** \(2^{2012} \)
- **C.** \(2^{1007} \)
- **D.** \(1^{2014} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Potęgowanie to zwielokrotnione mnożenie. Możemy więc \(2^{2014}\) zapisać jako \(2\cdot2^{2013}\), a tę dwójkę którą wyłączyliśmy możemy skrócić z ułamkiem \(\frac{1}{2}\). Otrzymamy wtedy:

$$\frac{1}{2}\cdot2^{2014}=\frac{1}{2}\cdot2\cdot2^{2013}=1\cdot2^{2013}=2^{2013}$$

Ewentualnie możemy zamienić ułamek \(\frac{1}{2}\) na potęgę \(2^{-1}\) i wykonać poprawnie działania na potęgach:

$$\frac{1}{2}\cdot2^{2014}=2^{-1}\cdot2^{2014}=2^{-1+2014}=2^{2013}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2014