---
route: /task/matura-sierpie-2013-27
title: Zadanie matura-sierpie-2013-27
source: Matura sierpień 2013
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-sierpie-2013-27

**Źródło:** Matura sierpień 2013
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż równanie \(x^3-6x^2-12x+72=0\) .

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x=6\) lub \(x=2\sqrt{3}\) lub \(x=-2\sqrt{3}\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Wyłączenie odpowiednich czynników przed nawias i zapisanie równania w postaci iloczynowej.

Tego typu równania trzeciego stopnia możemy rozwiązać wyłączając przed nawias odpowiednie wyrazy, tak aby móc potem przekształcić zapis na postać iloczynową. Całość obliczeń wygląda następująco:

$$x^3-6x^2-12x+72=0 \\

x^2(x-6)-12(x-6)=0 \\

(x^2-12)(x-6)=0$$

Krok 2. Wyznaczenie rozwiązań z postaci iloczynowej.

Aby to równanie dało nam wynik równy zero, to któryś z nawiasów musi to równanie nam "wyzerować". Możemy więc przyrównać poszczególne nawiasy do zera i w ten sposób rozwiązać całe równanie:

$$x^2-12=0 \quad\lor\quad x-6=0 \\

x=\sqrt{12} \quad\lor\quad x=-\sqrt{12} \quad\lor\quad x=6$$

Możemy jeszcze wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka i w ten sposób otrzymamy nasze trzy rozwiązania tego równania:

$$x=2\sqrt{3} \quad\lor\quad x=-2\sqrt{3} \quad\lor\quad x=6$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2013