---
route: /task/matura-sierpie-2013-26
title: Zadanie matura-sierpie-2013-26
source: Matura sierpień 2013
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-sierpie-2013-26

**Źródło:** Matura sierpień 2013
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż nierówność \(3x-x^2 \ge 0\) .

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x\in \langle 0;3 \rangle \)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.

Taką nierówność jak każdą inną tego typu możemy rozwiązać metodą delty i za chwilę to zrobimy (zwłaszcza że jest tu pewna pułapka którą warto omówić). Jednak można tu się też pokusić o wyłączenie \(x\) przed nawias (o ile zauważymy taką możliwość). Otrzymalibyśmy wtedy \(x(3-x)\ge0\) i w ten oto sposób bardzo szybko moglibyśmy wyznaczyć miejsca zerowe - wystarczyłoby się zachować tak jak przy postaci iloczynowej i przyrównać odpowiednie wartości do zera, zatem:

$$x=0 \quad\lor\quad 3-x=0 \\

x=0 \quad\lor\quad x=3$$

Gdybyśmy jednak chcieli to obliczyć za pomocą delty to zanim zaczniemy cokolwiek liczyć musimy uporządkować te wyrazy, tak aby kwadrat liczby znalazł się na początku zatem:

$$-x^2+3x\ge0$$

Dopiero teraz możemy wypisać współczynniki, pamiętając o tym że \(c=0\).

Współczynniki: \(a=-1,\;b=3,\;c=0\)

$$Δ=b^2-4ac=3^2-4\cdot(-1)\cdot0=9-0=9 \\

\sqrt{Δ}=\sqrt{9}=3$$

$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-3-3}{2\cdot(-1)}=\frac{-6}{-2}=3 \\

x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-3+3}{2\cdot(-1)}=\frac{0}{-2}=0$$

Otrzymaliśmy dokładnie takie same wyniki jak przed chwilą.

Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli.

Nasza parabola będzie mieć ramiona skierowane do dołu, bo przed \(x^2\) stoi znak minusa. Zaznaczamy na osi miejsca zerowe obliczone przed chwilą (kropki będą zamalowane, bo w nierówności wystąpił znak \(\ge\)) i rysujemy naszą parabolę.

Krok 3. Odczytanie rozwiązania.

Interesują nas wartości większe lub równe zero, stąd też przedziałem będącym rozwiązaniem tego zadania będzie: \(\langle0;3\rangle\).

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-107.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2013