---
route: /task/matura-sierpie-2013-16
title: Zadanie matura-sierpie-2013-16
source: Matura sierpień 2013
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2013-16

**Źródło:** Matura sierpień 2013
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Punkt \(O\) jest środkiem okręgu o średnicy \(AB\) (tak jak na rysunku). Kąt \(\alpha \) ma miarę

## Odpowiedzi

- **A.** \( 40^\circ \)
- **B.** \( 50^\circ \)
- **C.** \( 60^\circ \)
- **D.** \( 80^\circ \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie miary kąta \(BOC\).

Kąty \(BOC\) oraz \(AOC\) są kątami przyległymi, a więc takimi których łączna miara jest równa \(180°\). Zatem:

$$|\sphericalangle BOC|=180°-100°=80°$$

Krok 2. Obliczenie miary kąta \(α\).

Musimy zauważyć, że odcinki \(BO\) oraz \(CO\) są jednakowej długości (dokładnie jest to promień okręgu). To oznacza, że trójkąt \(OCB\) jest równoramienny o podstawie \(BC\). Z własności trójkątów równoramiennych wiemy, że kąty przy podstawie mają taką samą miarę, więc:

$$80°+2α=180° \\

2α=100° \\

α=50°$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2013