---
route: /task/matura-sierpie-2013-14
title: Zadanie matura-sierpie-2013-14
source: Matura sierpień 2013
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2013-14

**Źródło:** Matura sierpień 2013
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Punkt \(S=(4,1)\) jest środkiem odcinka \(AB\) , gdzie \(A=(a,0)\) i \(B=(a+3,\ 2)\) . Zatem

## Odpowiedzi

- **A.** \( a=0 \)
- **B.** \( a=\frac{1}{2} \)
- **C.** \( a=2 \)
- **D.** \( a=\frac{5}{2} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Jeśli dobrze się przyjrzymy wszystkim informacjom, to zauważymy że niewiadoma \(a\) występuje tylko we współrzędnej iksowej punktów \(A\) i \(B\). To oznacza, że wszystko jesteśmy w stanie obliczyć korzystając ze wzoru na środek odcinka:

$$x_{S}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2} \\

4=\frac{a+a+3}{2} \\

8=2a+3 \\

2a=5 \\

a=\frac{5}{2}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2013