---
route: /task/matura-sierpie-2013-08
title: Zadanie matura-sierpie-2013-08
source: Matura sierpień 2013
category: Wyrażenia algebraiczne
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2013-08

**Źródło:** Matura sierpień 2013
**Kategoria:** Wyrażenia algebraiczne
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dla każdych liczb rzeczywistych \(a, b\) wyrażenie \(a-b+ab-1\) jest równe

## Odpowiedzi

- **A.** \( (a+1)(b-1) \)
- **B.** \( (1-b)(1+a) \)
- **C.** \( (a-1)(b+1) \)
- **D.** \( (a+b)(1+a) \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Teoretycznie można byłoby wymnożyć każdą z odpowiedzi i sprawdzić która z nich da nam równowartość pożądanego wyrażenia. Gdybyśmy chcieli jednak to zadanie rozwiązać nieco bardziej matematycznie, to naszym celem jest odpowiednie pogrupowanie wyrazów i wyłączenie przed nawias odpowiednich wartości, tak aby móc zamienić to wyrażenie na postać iloczynową, zatem:

$$a-b+ab-1=(ab-b)+(a-1)= \\

=b\cdot(a-1)+1\cdot(a-1)=(a-1)(b+1)$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/wyrazenia-algebraiczne
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2013