---
route: /task/matura-sierpie-2013-04
title: Zadanie matura-sierpie-2013-04
source: Matura sierpień 2013
category: Układy równań
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2013-04

**Źródło:** Matura sierpień 2013
**Kategoria:** Układy równań
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Rozwiązaniem układu równań \(\begin{cases} 3x-5y=0\\ 2x-y=14 \end{cases} \) jest para liczb \((x,y)\) takich, że

## Odpowiedzi

- **A.** \(x\lt 0\)i\(y\lt 0\)
- **B.** \(x\lt 0\)i\(y>0\)
- **C.** \(x>0\)i\(y\lt 0\)
- **D.** \(x>0\)i\(y>0\)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Najprostszym sposobem na poznanie odpowiedzi będzie po prostu rozwiązanie tego układu równań. Tu możemy zastosować dowolną metodę, ale najszybciej będzie chyba wymnożyć to drugie równanie przez \(-5\) i zastosować metodę przeciwnych współczynników:

\begin{cases}

3x-5y=0 \\

2x-y=14 \quad\bigg/\cdot(-5)

\end{cases}\begin{cases}

3x-5y=0 \\

-10x+5y=-70 \quad\bigg/\cdot(-5)

\end{cases}

Teraz dodając równanie stronami otrzymamy:

$$-7x=-70 \\

x=10$$

Znając wartość \(x=10\) możemy podstawić ją do jednego z równań, otrzymując w ten sposób wartość \(y\), zatem:

$$3\cdot10-5y=0 \\

30=5y \\

y=6$$

Zarówno \(x\) jak i \(y\) wyszły nam dodatnie, tak więc prawidłowa jest odpowiedź czwarta.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/uklady-rownan
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2013