---
route: /task/matura-sierpie-2012-31
title: Zadanie matura-sierpie-2012-31
source: Matura sierpień 2012
category: Funkcja kwadratowa
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-sierpie-2012-31

**Źródło:** Matura sierpień 2012
**Kategoria:** Funkcja kwadratowa
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Wykaż, że jeżeli \(c\lt 0\), to trójmian kwadratowy \(y=x^2+bx+c\) ma dwa różne miejsca zerowe.

**Prawidłowa odpowiedź:** Dowód w rozwiązaniu

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie delty.

Najprościej to zadanie udowodnimy pomocą delty.

Współczynniki: \(a=1,\;b=b,\;c=c\)

$$Δ=b^2-4ac=b^2-4c$$

Krok 2. Analiza otrzymanej delty.

Wartość \(b^2\) jest zawsze dodatnia (lub równa zero), bo każda liczba podniesiona do kwadratu jest dodatnia (lub równa zero).

Wartość \(4c\) będzie zawsze ujemna, bo zakładamy \(c\lt0\).

W związku z tym mamy:

$$Δ=\text{(l. dodatnia)-(l. ujemna)=l. dodatnia}$$

Udało nam się w ten sposób udowodnić, że delta wyjdzie zawsze dodatnia, a to oznacza, że rzeczywiście ten trójmian będzie miał dwa różne miejsca zerowe.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-kwadratowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2012