---
route: /task/matura-sierpie-2012-29
title: Zadanie matura-sierpie-2012-29
source: Matura sierpień 2012
category: Planimetria
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-sierpie-2012-29

**Źródło:** Matura sierpień 2012
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

W trójkącie równoramiennym \(ABC\) dane są \(|AC| = |BC| = 6\) i \(|\sphericalangle ACB|=30^\circ \) (zobacz rysunek). Oblicz wysokość \(AD\) trójkąta opuszczoną z wierzchołka \(A\) na bok \(BC\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(h=3\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Musimy zauważyć, że trójkąt \(ADC\) jest trójkątem prostokątnym (bo wysokość zawsze jest opuszczana pod kątem prostym). To dość ważna informacja, bo dzięki niej wiemy, że możemy skorzystać z funkcji trygonometrycznych. Skoro znamy miarę kąta jednego z kątów ostrych i znamy długość przeciwprostokątnej \(AC\), to możemy skorzystać z funkcji sinusa:

$$sin30°=\frac{|AD|}{|AC|} \\

\frac{1}{2}=\frac{|AD|}{6} \\

|AD|=3$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2012