---
route: /task/matura-sierpie-2012-28
title: Zadanie matura-sierpie-2012-28
source: Matura sierpień 2012
category: Ciągi
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-sierpie-2012-28

**Źródło:** Matura sierpień 2012
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy \(3\), czwarty wyraz tego ciągu jest równy \(15\). Oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów tego ciągu.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(78\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie różnicy ciągu arytmetycznego.

Z treści zadania wiemy, że \(a_{1}=3\) oraz \(a_{4}=15\). Podstawiając te informacje do wzoru na czwarty wyraz ciągu arytmetycznego możemy obliczyć różnicę ciągu:

$$a_{n}=a_{1}+(n-1)r \\

a_{4}=a_{1}+(4-1)r \\

15=3+3r \\

3r=12 \\

r=4$$

Krok 2. Obliczenie sumy sześciu początkowych wyrazów ciągu.

Znając wartość różnicy ciągu oraz wartość pierwszego wyrazu możemy obliczyć sumę dowolnej liczby wyrazów:

$$S_{n}=\frac{2\cdot a_{1}+(n-1)r}{2}\cdot n \\

S_{6}=\frac{2\cdot3+(6-1)\cdot4}{2}\cdot6 \\

S_{6}=\frac{6+20}{2}\cdot6 \\

S_{6}=\frac{26}{2}\cdot6 \\

S_{6}=13\cdot6 \\

S_{6}=78$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2012