---
route: /task/matura-sierpie-2012-27
title: Zadanie matura-sierpie-2012-27
source: Matura sierpień 2012
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-sierpie-2012-27

**Źródło:** Matura sierpień 2012
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż równanie \(x^3-6x^2-9x+54=0\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x=-3\), \(x=3\), \(x=6\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Wyłączenie odpowiednich czynników przed nawias i zapisanie równania w postaci iloczynowej.

$$x^3-6x^2-9x+54=0 \\

x^2(x-6)-9(x-6)=0 \\

(x-6)(x^2-9)=0$$

Krok 2. Wyznaczenie rozwiązań z postaci iloczynowej.

Przyrównujemy wartości z obydwu nawiasów do zera i w ten sposób wyznaczamy rozwiązania naszego równania:

$$x-6=0 \quad\lor\quad x^2-9=0 \\

x=6 \quad\lor\quad x=3 \quad\lor\quad x=-3$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2012