---
route: /task/matura-sierpie-2012-26
title: Zadanie matura-sierpie-2012-26
source: Matura sierpień 2012
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-sierpie-2012-26

**Źródło:** Matura sierpień 2012
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż nierówność \(x^2-8x+7\ge 0\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x\in (-\infty ;1\rangle \cup \langle 7;+\infty )\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.

Do obliczenia tej nierówności skorzystamy z metody delty.

Współczynniki: \(a=1,\;b=-8,\;c=7\)

$$Δ=b^2-4ac=(-8)^2-4\cdot1\cdot7=64-28=36 \\

\sqrt{Δ}=\sqrt{36}=6$$

$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-8)-6}{2\cdot1}=\frac{8-6}{2}=\frac{2}{2}=1 \\

x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-8)+6}{2\cdot1}=\frac{8+6}{2}=\frac{14}{2}=7$$

Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli.

Ramiona paraboli będą skierowane do góry, bo współczynnik \(a\) jest dodatni. Zaznaczamy miejsca zerowe obliczone przed chwilą i szkicujemy parabolę. Kropki przy miejscach zerowych będą zamalowane bo w nierówności wystąpił znak \(\ge\).

Krok 3. Odczytanie rozwiązania.

Interesują nas wartości większe lub równe zero. W związku z tym rozwiązaniem będzie następujący przedział: \(x\in(-\infty;1\rangle\cup\langle7;+\infty)\).

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-98.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2012