---
route: /task/matura-sierpie-2012-20
title: Zadanie matura-sierpie-2012-20
source: Matura sierpień 2012
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2012-20

**Źródło:** Matura sierpień 2012
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Punkty \(B = (−2, 4)\) i \(C = (5, 1)\) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\). Pole tego kwadratu jest równe

## Odpowiedzi

- **A.** \( 74 \)
- **B.** \( 58 \)
- **C.** \( 40 \)
- **D.** \( 29 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-sierpie-2012-20.png]

Krok 2. Obliczenie długości odcinka \(BC\).

Skoro punkty \(B\) i \(C\) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu, to znaczy że odcinek \(BC\) jest bokiem kwadratu (a nie np. przekątną). Obliczając więc długość tego boku wiemy, że otrzymana wartość będzie długością boku kwadratu. Zatem korzystając ze wzoru na długość odcinka:

$$|BC|=\sqrt{(x_{c}-x_{b})^2+(y_{c}-y_{b})^2} \\

|BC|=\sqrt{(5-(-2))^2+(1-4)^2} \\

|BC|=\sqrt{7^2+(-3)^2} \\

|BC|=\sqrt{49+9} \\

|BC|=\sqrt{58}$$

Krok 3. Obliczenie pola kwadratu.

Znając długość boku kwadratu bez problemu obliczymy jego pole powierzchni:

$$P=a^2 \\

P=(\sqrt{58})^2 \\

P=58$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2012