---
route: /task/matura-sierpie-2012-19
title: Zadanie matura-sierpie-2012-19
source: Matura sierpień 2012
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2012-19

**Źródło:** Matura sierpień 2012
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wskaż równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i prostopadłej do prostej o równaniu \(y=-\frac{1}{3}x+2\).

## Odpowiedzi

- **A.** \( y=3x \)
- **B.** \( y=-3x \)
- **C.** \( y=3x+2 \)
- **D.** \( y=\frac{1}{3}x+2 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Ustalenie wartości współczynnika \(a\).

Aby dwie proste w postaci \(y=ax+b\) były względem siebie prostopadłe to iloczyn ich współczynników kierunkowych \(a\) musi być równy \(-1\). Nasza pierwsza prosta ma współczynnik \(a=-\frac{1}{3}\), zatem współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej jest równy:

$$-\frac{1}{3}\cdot a=-1 \\

a=3$$

Krok 2. Ustalenie wartości współczynnika \(b\).

Współczynnik \(b\) mówi nam o tym w którym miejscu wykres prostej przetnie się z osią \(Oy\). Skoro prosta ma przechodzić przez początek układu współrzędnych, czyli punkt o współrzędnych \((0;0)\), to oznacza, że \(b=0\).

Równanie poszukiwanej prostej prostopadłej to w takim razie: \(y=3x\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2012