---
route: /task/matura-sierpie-2012-18
title: Zadanie matura-sierpie-2012-18
source: Matura sierpień 2012
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2012-18

**Źródło:** Matura sierpień 2012
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Długość boku trójkąta równobocznego jest równa \(24\sqrt{3}\). Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \( 36 \)
- **B.** \( 18 \)
- **C.** \( 12 \)
- **D.** \( 6 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-sierpie-2012-18.png]

Krok 2. Obliczenie wysokości trójkąta równobocznego.

Ustalmy sobie może najpierw po co nam jest potrzebna wysokość. Przyda nam się ona w drugim kroku, gdzie skorzystamy ze wzoru na promień okręg wpisanego w trójkąt.

Znając długość boku trójkąta równobocznego jego wysokość obliczymy ze wzoru:

$$h=\frac{a\sqrt{3}}{2} \\

h=\frac{24\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}{2} \\

h=\frac{24\cdot3}{2} \\

h=36$$

Krok 3. Obliczenie długości promienia okręgu wpisanego w trójkąt.

Okrąg wpisany w trójkąt równoboczny ma promień równy \(\frac{1}{3}\) długości wysokości tego trójkąta. Zatem:

$$r=\frac{1}{3}h \\

r=\frac{1}{3}\cdot36 \\

r=12$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2012