---
route: /task/matura-sierpie-2012-16
title: Zadanie matura-sierpie-2012-16
source: Matura sierpień 2012
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2012-16

**Źródło:** Matura sierpień 2012
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Przekątna \(AC\) prostokąta \(ABCD\) ma długość \(14\). Bok \(AB\) tego prostokąta ma długość \(6\). Długość boku \(BC\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 8 \)
- **B.** \( 4\sqrt{10} \)
- **C.** \( 2\sqrt{58} \)
- **D.** \( 10 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Z rysunku bardzo jasno wynika, że przy wyliczeniu długości boku \(BC\) musimy posłużyć się Twierdzeniem Pitagorasa.

$$|AB|^2+|BC|^2=|AC|^2 \\

6^2+|BC|^2=14^2 \\

36+|BC|^2=196 \\

|BC|^2=160 \\

|BC|=\sqrt{160} \\

|BC|=\sqrt{16\cdot10}=4\sqrt{10}$$

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-96.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2012