---
route: /task/matura-sierpie-2012-15
title: Zadanie matura-sierpie-2012-15
source: Matura sierpień 2012
category: Trygonometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2012-15

**Źródło:** Matura sierpień 2012
**Kategoria:** Trygonometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W trójkącie prostokątnym dane są długości boków (zobacz rysunek). Wtedy

## Odpowiedzi

- **A.** \( \cos \alpha = \frac{9}{11}\)
- **B.** \( \sin \alpha = \frac{9}{11}\)
- **C.** \( \sin \alpha = \frac{11}{2\sqrt{10}} \)
- **D.** \( \cos \alpha = \frac{2\sqrt{10}}{11} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie wartości sinusa.

Sinus kąta \(α\) to stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko tego kąta do długości przeciwprostokątnej.

$$sinα=\frac{2\sqrt{10}}{11}$$

Krok 2. Obliczenie wartości cosinusa.

Cosinus kąta \(α\) to stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy tym kącie do długości przeciwprostokątnej.

$$cosα=\frac{9}{11}$$

Z tego wynika, że poprawne obliczenie wartości funkcji trygonometrycznej nastąpiło w odpowiedzi pierwszej.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2012