---
route: /task/matura-sierpie-2012-13
title: Zadanie matura-sierpie-2012-13
source: Matura sierpień 2012
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2012-13

**Źródło:** Matura sierpień 2012
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W ciągu geometrycznym \((a_n)\) dane są: \(a_1=36\), \(a_2=18\). Wtedy

## Odpowiedzi

- **A.** \( a_4=-18 \)
- **B.** \( a_4=0 \)
- **C.** \( a_4=4{,}5 \)
- **D.** \( a_4=144 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie wartości ilorazu ciągu (\(q\)).

Znając wartości dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu możemy obliczyć jego iloraz:

$$q=\frac{a_{2}}{a_{1}} \\

q=\frac{18}{36} \\

q=\frac{1}{2}$$

Krok 2. Obliczenie wartości czwartego wyrazu ciągu.

Wartość czwartego wyrazu ciągu obliczymy za pomocą następującego wzoru:

$$a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1} \\

a_{4}=a_{1}\cdot q^{4-1} \\

a_{4}=36\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{3} \\

a_{4}=36\cdot\frac{1}{8} \\

a_{4}=\frac{9}{2}=4,5$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2012