---
route: /task/matura-sierpie-2012-11
title: Zadanie matura-sierpie-2012-11
source: Matura sierpień 2012
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2012-11

**Źródło:** Matura sierpień 2012
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Równanie \(\frac{(x+3)(x-2)}{(x-3)(x+2)}=0\) ma

## Odpowiedzi

- **A.** dokładnie jedno rozwiązanie
- **B.** dokładnie dwa rozwiązania
- **C.** dokładnie trzy rozwiązania
- **D.** dokładnie cztery rozwiązania

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Tego typu równanie wymierne może być równe \(0\) tylko i wyłącznie wtedy, kiedy licznik jest równy \(0\). Jednak równie ważną informacją jest to, że sam mianownik nie może być równy zero, bo w matematyce dzielenie przez \(0\) nie istnieje.

Krok 1. Wypisanie założeń.

W związku z tym, że mianownik musi być równy od zera, to:

$$x-3\neq0 \quad\land\quad x+2\neq0 \\

x\neq3 \quad\land\quad x\neq-2$$

Krok 2. Rozwiązanie równania.

Zgodnie z tym co zapisaliśmy sobie na początku, licznik musi być różny od zera, czyli:

$$(x+3)(x-2)=0 \\

x+3=0 \quad\lor\quad x-2=0 \\

x=-3 \quad\lor\quad x=2$$

Otrzymane rozwiązania nie wykluczają się z założeniami zapisanymi w pierwszym kroku, tak więc równanie ma dokładnie dwa rozwiązania.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2012