---
route: /task/matura-sierpie-2012-10
title: Zadanie matura-sierpie-2012-10
source: Matura sierpień 2012
category: Wyrażenia algebraiczne
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2012-10

**Źródło:** Matura sierpień 2012
**Kategoria:** Wyrażenia algebraiczne
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wielomian \(W(x)=x^6+x^3-2\) jest równy iloczynowi

## Odpowiedzi

- **A.** \( (x^3+1)(x^2-2) \)
- **B.** \( (x^3-1)(x^3+2) \)
- **C.** \( (x^2+2)(x^4-1) \)
- **D.** \( (x^4-2)(x+1) \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Możemy wymnożyć poszczególne nawiasy w każdej z odpowiedzi i sprawdzić, która odpowiedź da nam wartość równą wielomianowi \(W(x)\). Można jednak do zadania podejść nieco sprytniej.

Na samym wstępie powinniśmy odrzucić odpowiedzi \(A\) i \(D\). Dlaczego? W wyniku mnożenia wyrazów o najwyższej potędze otrzymamy w obydwu tych odpowiedziach \(x^5\), a my potrzebujemy mieć \(x^6\). Zostają nam więc tylko odpowiedzi \(B\) i \(C\), bo tu faktycznie wystąpi \(x^6\).

Odpowiedź \(C\) możemy odrzucić z tego względu, że jakichkolwiek wyrazów nie wymnożymy, to nie otrzymamy \(x^3\). Otrzymamy za to np. \(2x^4\), której nie ma w naszym wielomianie. Z tego też wynika, że poszukiwaną odpowiedzią jest \(B\), a oto dowód:

Odp. A. \((x^3+1)(x^2-2)=x^5-2x^3+x^2-2\)

Odp. B. \((x^3-1)(x^3+2)=x^6+x^3-2\)

Odp. C. \((x^2+2)(x^4-1)=x^6-x^2+2x^4-2\)

Odp. D. \((x^4-2)(x+1)=x^5+x^4-2x-2\)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/wyrazenia-algebraiczne
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2012