---
route: /task/matura-sierpie-2012-09
title: Zadanie matura-sierpie-2012-09
source: Matura sierpień 2012
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2012-09

**Źródło:** Matura sierpień 2012
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Zbiorem rozwiązań nierówności \(x(x+6)\lt 0\) jest

## Odpowiedzi

- **A.** \( (-6,0) \)
- **B.** \( (0,6) \)
- **C.** \( (-\infty ,-6)\cup (0,+\infty ) \)
- **D.** \( (-\infty ,0)\cup (6,+\infty ) \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Wyznaczenie miejsc zerowych wielomianu.

Aby obliczyć miejsca zerowe musimy przyrównać \(x(x+6)\) do zera. Wielomian mamy podany w postaci iloczynowej, więc aby był on równy zero to któryś z czynników musi powodować jego "zerowanie", zatem:

$$x(x+6)=0 \\

x=0 \quad\lor\quad x+6=0 \\

x=0 \quad\lor\quad x=-6$$

Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli.

Ramiona paraboli będą na pewno skierowane do góry, bo po wymnożeniu czynników otrzymalibyśmy dodatnią wartość współczynnika \(a\). Zaznaczamy na osi obliczone przed chwilą miejsca zerowe i odczytujemy rozwiązanie naszej nierówności. Kropki przy miejscach zerowych będą niezamalowane, bo w nierówności wystąpił znak \(\lt\).

Interesują nas wartości mniejsze od zera, tak więc zbiorem rozwiązań tej nierówności jest przedział \(x\in(-6,0)\).

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-95.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2012