---
route: /task/matura-sierpie-2012-03
title: Zadanie matura-sierpie-2012-03
source: Matura sierpień 2012
category: Logarytmy
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2012-03

**Źródło:** Matura sierpień 2012
**Kategoria:** Logarytmy
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczba \(\log_{3}27-\log_{3}1\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 0 \)
- **B.** \( 1 \)
- **C.** \( 2 \)
- **D.** \( 3 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

W tym zadaniu możemy obliczyć każdy z logarytmów oddzielnie, albo możemy też skorzystać ze wzoru na różnicę logarytmów o tej samej podstawie:

$$\log_{a}x-\log_{a}y=\log_{a}\frac{x}{y}$$

Licząc z powyższego wzoru otrzymamy:

$$\log_{3}27-\log_{3}1=\log_{3}\frac{27}{1}=\log_{3}27=3$$

Licząc każdy logarytm oddzielnie otrzymamy:

$$\log_{3}27=3\text{, bo }3^3=27 \\

\log_{3}1=0\text{, bo }3^0=1 \\

\log_{3}27-\log_{3}1=3-0=3$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/logarytmy
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2012