---
route: /task/matura-sierpie-2012-01
title: Zadanie matura-sierpie-2012-01
source: Matura sierpień 2012
category: Procenty
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2012-01

**Źródło:** Matura sierpień 2012
**Kategoria:** Procenty
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Długość boku kwadratu \(k_2\) jest o \(10\%\) większa od długości boku kwadratu \(k_1\). Wówczas pole kwadratu \(k_2\) jest większe od pola kwadratu \(k_1\)

## Odpowiedzi

- **A.** o \( 10\% \)
- **B.** o \( 110\% \)
- **C.** o \( 21\% \)
- **D.** o \( 121\% \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Przyjęcie poprawnych oznaczeń.

Aby dobrze rozwiązać to zadanie musimy dobrze opisać sobie poszczególne dane z treści zadania:

\(a\) - długość boku pierwszego kwadratu

\(1,1a\) - długość boku drugiego kwadratu, bo ma to być długość o \(10\%\) większa od boku \(a\).

\(P_{1}\) - pole powierzchni pierwszego kwadratu

\(P_{2}\) - pole powierzchni drugiego kwadratu

Naszym zadaniem jest policzenie stosunku pól powierzchni (wyrażając wynik w procentach):

$$\frac{P_{2}}{P_{1}}\cdot100\%$$

Krok 2. Obliczenie pól powierzchni i różnicy między nimi.

Obliczamy pola powierzchni obydwu kwadratów:

$$P_{1}=a\cdot a=a^2 \\

P_{2}=1,1a\cdot1,1a=1,21a^2$$

Znając pola powierzchni możemy obliczyć o ile większe jest pole drugiego kwadratu:

$$\frac{P_{2}-P_{1}}{P_{1}}\cdot100\%=\frac{1,21a^2-a^2}{a^2}\cdot100\%=\frac{0,21a^2}{a^2}\cdot100\%=21\%$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/procenty
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2012