---
route: /task/matura-sierpie-2011-29
title: Zadanie matura-sierpie-2011-29
source: Matura sierpień 2011
category: Planimetria
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-sierpie-2011-29

**Źródło:** Matura sierpień 2011
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Punkty \(A\) i \(B\) leżą na okręgu o środku \(O\) i dzielą ten okrąg na dwa łuki, których stosunek długości jest równy \(7:5\). Oblicz miarę kąta środkowego opartego na krótszym łuku.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(150^\circ \)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Wystarczy tak naprawdę dorysować ramiona i widzimy wyraźnie, że nasz kąt będzie stanowił \(\frac{5}{12}\) miary kąta pełnego, bo zajmuje on pięć kawałków z dwunastu na jakie jest ten okrąg podzielony. Zatem miara kąta środkowego będzie równa:

$$\frac{5}{12}\cdot360°=150°$$

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-125.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2011