---
route: /task/matura-sierpie-2011-27
title: Zadanie matura-sierpie-2011-27
source: Matura sierpień 2011
category: Ciągi
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-sierpie-2011-27

**Źródło:** Matura sierpień 2011
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Liczby \(2x+1, 6, 16x+2\) są w podanej kolejności pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz \(x\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x=\frac{1}{2}\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Skoro wskazane liczby są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, to zajdzie między nimi następująca równość:

$$a_{2}=\frac{a_{1}+a_{3}}{2}$$

Podstawiając dane z treści zadania do powyższego wzoru wyznaczymy poszukiwaną wartość \(x\).

$$6=\frac{2x+1+16x+2}{2} \\

6=\frac{18x+3}{2} \\

12=18x+3 \\

18x=9 \\

x=\frac{1}{2}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2011