---
route: /task/matura-sierpie-2011-24
title: Zadanie matura-sierpie-2011-24
source: Matura sierpień 2011
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-sierpie-2011-24

**Źródło:** Matura sierpień 2011
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż nierówność \(x^2 - 3x + 2 \lt 0\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x\in (1;2)\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.

Współczynniki: \(a=1,\;b=-3,\;c=2\)

$$Δ=b^2-4ac=(-3)^2-4\cdot1\cdot2=9-8=1 \\

\sqrt{Δ}=\sqrt{1}=1$$

$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-3)-1}{2\cdot1}=\frac{3-1}{2}=\frac{2}{2}=1 \\

x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-3)+1}{2\cdot1}=\frac{3+1}{2}=\frac{4}{2}=2$$

Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli.

Ramiona paraboli będą skierowane do góry, bo współczynnik kierunkowy \(a\) jest dodatni. Nasza parabola będzie przechodzić przez miejsca zerowe wyznaczone przed chwilą, dlatego zaznaczamy je na osi i szkicujemy wykres:

Pamiętaj, że kropki przy \(x=1\) oraz \(x=2\) są niezamalowane, bo w nierówności wystąpił znak \(\lt\).

Krok 3. Odczytanie rozwiązania.

Szukamy wartości znajdujących się pod osią (czyli mniejszych od zera). Widzimy, że rozwiązaniem tej nierówności będzie w takim razie przedział: \(x\in(1;2)\).

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-123.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2011