---
route: /task/matura-sierpie-2011-14
title: Zadanie matura-sierpie-2011-14
source: Matura sierpień 2011
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2011-14

**Źródło:** Matura sierpień 2011
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dane są punkty \(A=(1,-4)\) i \(B=(2,3)\). Odcinek \(AB\) ma długość

## Odpowiedzi

- **A.** \( 1 \)
- **B.** \( 4\sqrt{3} \)
- **C.** \( 5\sqrt{2} \)
- **D.** \( 7 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Skorzystamy z wzoru na długość odcinka w układzie współrzędnych:

$$|AB|=\sqrt{(x_{B}-x_{A})^2+(y_{B}-y_{A})^2}$$

Podstawiając do tego wzoru współrzędne poszczególnych punktów otrzymamy:

$$|AB|=\sqrt{(2-1)^2+(3-(-4))^2} \\

|AB|=\sqrt{1^2+7^2} \\

|AB|=\sqrt{1+49} \\

|AB|=\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot2}=5\sqrt{2}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2011