---
route: /task/matura-sierpie-2011-12
title: Zadanie matura-sierpie-2011-12
source: Matura sierpień 2011
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2011-12

**Źródło:** Matura sierpień 2011
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W ciągu geometrycznym \((a_n)\) mamy \(a_3 = 5\) i \(a_4 = 15\). Wtedy wyraz \(a_5\) jest równy.

## Odpowiedzi

- **A.** \( 10 \)
- **B.** \( 20 \)
- **C.** \( 75 \)
- **D.** \( 45 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie wartości iloraz ciągu geometrycznego.

Znając wartość dwóch kolejnych wyrazów ciągu możemy obliczyć jego iloraz:

$$q=\frac{a_{4}}{a_{3}} \\

q=\frac{15}{5} \\

q=3$$

Krok 2. Wyznaczenie wartości piątego wyrazu.

Skoro znamy czwarty wyraz tego ciągu oraz iloraz \(q\) to piąty wyraz możemy obliczyć już niemalże w pamięci, bo wystarczyłoby te dwie liczby przez siebie pomnożyć, czyli wykonać działanie \(15\cdot3=45\).

Gdybyśmy chcieli zapisać to matematycznie (co może się przydać Ci przy innych zadaniach) to można byłoby tu zastosować następujący wzór:

$$a_{n}=a_{k}\cdot q^{n-k}$$

Za pomocą tego wzoru obliczymy wartość \(n\)-tego wyrazu ciągu, jeśli znamy wartość dowolnego innego wyrazu tego ciągu (\(k\)) oraz jeśli znamy iloraz tego ciągu. Zatem:

$$a_{5}=a_{4}\cdot q^{5-4} \\

a_{5}=15\cdot 3^1 \\

a_{5}=45$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2011