---
route: /task/matura-sierpie-2011-06
title: Zadanie matura-sierpie-2011-06
source: Matura sierpień 2011
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2011-06

**Źródło:** Matura sierpień 2011
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Punkt \(A=(0,5)\) leży na prostej \(k\) prostopadłej do prostej o równaniu \(y = x + 1\). Prosta \(k\) ma równanie

## Odpowiedzi

- **A.** \( y=x+5 \)
- **B.** \( y=-x+5 \)
- **C.** \( y=x-5 \)
- **D.** \( y=-x-5 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Wyznaczenie współczynnika kierunkowego \(a\).

Aby dwie proste były względem siebie prostopadłe, to iloczyn ich współczynników kierunkowych \(a\) musi być równy \(-1\). Skoro pierwsza prosta ma współczynnik \(a=1\) (bo przed \(x\) nie ma żadnej wartości, więc domyślnie jest \(1\)), to druga prosta musi mieć:

$$a\cdot1=-1 \\

a=-1$$

W tym momencie już wiemy, że szukamy prostej o wzorze \(y=-x+b\), co od razu oznacza, że odpowiedzi \(A\) i \(C\) są na pewno błędne.

Krok 2. Wyznaczenie współczynnika \(b\).

Współczynnik \(b\) mówi nam o tym w którym miejscu prosta przetnie się z osią \(Oy\). Nasz punkt \(A=(0;5)\) leży właśnie na osi \(Oy\) i to właśnie na jego podstawie jesteśmy w stanie określić, że \(b=5\).

To oznacza, że poszukiwaną prostą jest ta o wzorze \(y=-x+5\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2011