---
route: /task/matura-sierpie-2011-05
title: Zadanie matura-sierpie-2011-05
source: Matura sierpień 2011
category: Funkcja liniowa
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2011-05

**Źródło:** Matura sierpień 2011
**Kategoria:** Funkcja liniowa
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Do wykresu funkcji liniowej należą punkty \(A=(1,2)\) i \(B=(-2,5)\). Funkcja \(f\) ma wzór

## Odpowiedzi

- **A.** \( f(x)=x+3 \)
- **B.** \( f(x)=x-3 \)
- **C.** \( f(x)=-x-3 \)
- **D.** \( f(x)=-x+3 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Teoretycznie możemy do wzoru każdej z funkcji podstawić najpierw współrzędne \(A\), później współrzędne punktu \(B\) i sprawdzić w którym przypadku obydwa równania będą poprawne. Możemy jednak samodzielnie wyznaczyć wzór tej funkcji, tworząc pewien układ równań.

Krok 1. Zapisanie układu równań.

Funkcje liniowe są opisane wzorem ogólnym \(y=ax+b\). Stwórzmy więc dwa równania - w pierwszym podstawimy do tego wzoru współrzędne punktu \(A\), w drugim współrzędne punktu \(B\). Otrzymamy w ten sposób:

\begin{cases}

2=1a+b \\

5=-2a+b

\end{cases}

Krok 2. Rozwiązanie układu równań i wyznaczenie współczynników \(a\) oraz \(b\).

Odejmując to równanie stronami skrócą nam się współczynniki \(b\), dzięki czemu otrzymamy:

$$2-5=a-(-2a) \\

-3=3a \\

a=-1$$

Podstawiając wartość \(a=-1\) do jednego z równań wyznaczymy wartość współczynnika \(b\):

$$2=-1+b \\

b=3$$

To oznacza, że poszukiwana funkcja ma wzór: \(f(x)=-1x+3\), czyli \(f(x)=-x+3\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-liniowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2011