---
route: /task/matura-sierpie-2011-03
title: Zadanie matura-sierpie-2011-03
source: Matura sierpień 2011
category: Układy równań
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-sierpie-2011-03

**Źródło:** Matura sierpień 2011
**Kategoria:** Układy równań
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Rozwiązaniem układu równań \(\begin{cases} x+3y=5\\ 2x-y=3 \end{cases} \) jest

## Odpowiedzi

- **A.** \( \begin{cases}x=2\\y=1 \end{cases} \)
- **B.** \( \begin{cases}x=2\\y=-1 \end{cases} \)
- **C.** \( \begin{cases}x=1\\y=2 \end{cases} \)
- **D.** \( \begin{cases}x=1\\y=-2 \end{cases} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

To równanie możemy rozwiązać zarówno metodą podstawiania jak i przeciwnych współczynników. Prościej będzie tutaj chyba użyć tego drugiego sposobu, mnożąc najpierw obie strony drugiego równania przez \(3\).

\begin{cases}

x+3y=5 \\

2x-y=3 \quad\bigg/\cdot3

\end{cases}\begin{cases}

x+3y=5 \\

6x-3y=9

\end{cases}

Dodajemy to równanie stronami i otrzymujemy:

$$7x=14 \\

x=2$$

Podstawiając wartość \(x=2\) do jednego z równań wyznaczymy wartość \(y\):

$$2+3y=5 \\

3y=3 \\

y=1$$

Rozwiązaniem jest więc para liczb: \(x=2\) oraz \(y=1\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/uklady-rownan
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-sierpien-2011