---
route: /task/matura-pr-bna-stycze-2014-26
title: Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-26
source: Matura próbna styczeń 2014
category: Prawdopodobieństwo
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-stycze-2014-26

**Źródło:** Matura próbna styczeń 2014
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Spośród dodatnich liczb dwucyfrowych losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch liczb parzystych.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(\frac{22}{89}\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

## Krok 1: Ustalenie liczby wszystkich dodatnich liczb dwucyfrowych

Dodatnie liczby dwucyfrowe to: 10, 11, 12, ..., 99

Liczba wszystkich takich liczb:
$$99 - 10 + 1 = 90$$

## Krok 2: Ustalenie liczby parzystych liczb dwucyfrowych

Parzyste liczby dwucyfrowe to: 10, 12, 14, ..., 98

Są to liczby postaci \(2k\), gdzie \(k \in \{5, 6, 7, ..., 49\}\)

Liczba parzystych liczb dwucyfrowych:
$$49 - 5 + 1 = 45$$

## Krok 3: Obliczenie liczby wszystkich możliwych par

Losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby, więc kolejność ma znaczenie.

Liczba wszystkich możliwych wyników:
$$90 \cdot 89 = 8010$$

(pierwsza liczba: 90 możliwości, druga liczba: 89 możliwości)

## Krok 4: Obliczenie liczby korzystnych wyników

Korzystne wyniki to wylosowanie dwóch liczb parzystych.

Liczba sposobów wylosowania dwóch parzystych liczb (bez zwracania):
$$45 \cdot 44 = 1980$$

(pierwsza parzysta: 45 możliwości, druga parzysta: 44 możliwości)

## Krok 5: Obliczenie prawdopodobieństwa

$$P = \frac{1980}{8010} = \frac{1980}{8010}$$

Skracamy ułamek przez NWD(1980, 8010) = 90:
$$P = \frac{1980 : 90}{8010 : 90} = \frac{22}{89}$$

**Odpowiedź:** \(\frac{22}{89}\)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-styczen-2014